Выпуск: №7(89) КОД науки - исследования молодых ученых

Раздел: Инновационные образовательные технологии

Опубликовано: 01 июня 2026

Код уникальной десятичной классификации: 372.851

Автор: Лемова Яна Вячеславовна

бакалавр 4 курса, Московский городской педагогический университет (МГПУ), г. Москва, e-mail: lemovayv@mgpu.ru

Научный руководитель: Кочагина Мария Николаевна

заместитель начальника департамента по учебной работе, доцент департамента математики и физики Института цифрового образования Московского городского педагогического университета (МГПУ)

кандидат педагогических наук, доцент

Аннотация. В статье рассматривается потенциал использования идей шахматной математики (шахматной доски, фигур и правил) как дидактического средства обучения математике учащихся 5-6-х классов. На основе анализа российского и международного опыта обосновывается актуальность системного включения шахматных задач в курс математики. Представлена авторская методика, включающая тематические блоки заданий, соотнесенные с разделами школьной математики (координаты, площадь, дроби, комбинаторика, симметрия). Приводятся результаты апробации методики на базе ГБОУ «Школа № 141» г. Москвы. Сделан вывод о том, что шахматные идеи могут быть использованы при обучении математике и не требует от учащихся предварительных навыков игры в шахматы. Приведены методические рекомендации по включению шахматных идей в обучение математике учащихся 5-6 классов.

Ключевые слова: обучение математике, шахматная математика, межпредметные связи, функциональная грамотность.

Шахматы – это не просто спорт.
Они делают человека мудрее и дальновиднее,
помогают объективно оценивать сложившуюся ситуацию,
просчитывать поступки на несколько ходов вперед.
В.В. Путин

Включение шахмат в образовательный процесс поддерживается на государственном уровне: во многих регионах России (Республика Татарстан, ХМАО-Югра, Московская область), игра в шахматы внедряется в программу внеурочной деятельности. Шахматы как учебный предмет изучают в Армении, Казахстане, Венгрии, Бразилии, Польше и ряде других стран. Такое внимание к игре основано на универсальности шахмат для умственного развития учащихся, формировании памяти и внимания, воспитании воли и характера. В игре в шахматы учащиеся учатся прогнозировать, анализировать, планировать, у учащихся формируются различные группы универсальных учебных действий. Эти же группы универсальных учебных действий формируются и при изучении математики. Связь между игрой в шахматы и изучением математики можно продолжить: используются определенные правила, абстрактные модели, логическое рассуждение и дедуктивное мышление [1], [7], [8]. Шахматы проникают в школьный курс математики, однако, в очень ограниченном виде. Можно вспомнить несколько шахматных задач, которые рассматривают при изучении комбинаторики, например, задачу расстановки восьми ферзей на шахматной доске. Также учителя обычно рассказывают легенду о зернах пшеницы и шахматной доске при изучении геометрической прогрессии. На наш взгляд, шахматы имеют гораздо больше идей, объединяющих их с математикой, которые можно использовать при обучении математике.

Цель данной работы – показать, как идеи шахматной математики могут быть использованы при обучении математике учащихся 5-6 классов, и предложить конкретные задания, разработанные на основе анализа дидактического потенциала шахмат. Этот возрастной период был выбран в связи с тем, что он является сензитивным для развития логического мышления, пространственных представлений и навыков анализа [2], [3].

Под «шахматной математикой» будем понимать не обучение турнирной игре, а рассмотрение шахмат как универсальной знаково-символической системы, позволяющей визуализировать математические модели. Перечислим основные шахматные идеи, доступные для понимания пятиклассников и шестиклассников.

Шахматная доска как координатная плоскость. Доска с буквенными и цифровыми обозначениями – это готовая модель для изучения системы координат, поиска объектов и определения их положения.

Движение фигур как основа для изучения геометрических понятий. Ходы фигур наглядно демонстрируют такие понятия, как прямая (ладья), диагональ (слон), ломаная линия (конь), симметрия и поворот.

Подсчет вариантов как введение в комбинаторику и логику. Задачи типа «Сколько способов поставить фигуру?» или «Сколько ходов у коня?» учат системному перебору вариантов, развивают основы комбинаторного мышления.

Анализ современных учебников для 5-6 классов, в том числе входящих в Федеральный перечень [4], [5], [6], показывает, что задания, связанные с шахматами, встречаются крайне редко и носят эпизодический характер. Чаще всего шахматная доска используется лишь как картинка для иллюстрации задачи на нахождение площади или для записи координат. Так, в учебниках Н.Я. Виленкина и др. [4], [5] шахматная специфика (ходы фигур, их взаимодействие) практически не задействована. В учебниках А.Г. Мерзляка и др. [6] ситуация несколько лучше: встречаются отдельные логические задачи в рубрике «Мудрая сова», однако целостной системы, связывающей шахматы с программным материалом, не выстроено. Это подтверждает необходимость разработки методических материалов, адаптированных именно для 5-6 классов.

Международный опыт, в частности исследования армянских коллег [2], [9], показывает высокую эффективность интеграции шахмат в образовательный процесс. В Армении шахматы как обязательный предмет изучаются с 2011 года, а Научно-исследовательский институт шахмат Армянского государственного педагогического университета проводит системные исследования в этой области. В работе С.Р. Геворкян и соавторов [2] подчеркивается, что междисциплинарный характер шахматного образования требует интеграции шахмат с математикой и другими предметами, поскольку высок потенциал шахмат для развития познавательных процессов и навыков XXI века: принятия решений, критического и креативного мышления, сотрудничества.

Для систематизации дидактического потенциала была разработана схема, позволяющая соотнести элементы шахмат с ключевыми разделами математики 5-6 классов. В отличие от 7-9 классов, где акцент смещается в сторону алгебры и теории графов, в 5-6 классах основной упор делается на развитие пространственного мышления, арифметических навыков и первичных логических операций.

Анализ содержания курса математики в 5-6 классах позволил выделить следующие связи с шахматной математикой:

• арифметика и множества: подсчет количества полей, диагоналей, сравнение «веса» фигур;
• наглядная геометрия: симметрия фигур на доске, движение по прямым и ломаным линиям, площадь и периметр доски;
• координаты и карты: освоение шахматной нотации как жизненной задачи ориентирования на плоскости;
• комбинаторика и логика: задачи на расстановку фигур с условиями («мирные фигуры»), поиск кратчайших путей.

На основе этой схемы были разработаны тематические блоки заданий для разных классов (см. таблицу 1). Задания могут использоваться как на уроках (в качестве разминки, проблемного задания или задания на закрепление изучаемого материала), так и во внеурочной деятельности.

Таблица 1. Блоки заданий по шахматной математике для 5-6 классов

Приведем примеры трех задач с подробными решениями, иллюстрирующими связь шахмат и математики.

Задача 1 (5 класс, тема «Площади»)
Шахматная доска имеет размеры 8×8 клеток. Сторона каждой клетки равна 3 см. Белый слон стоит на поле d4 и «держит под боем» всю диагональ. Какая площадь доски (в квадратных сантиметрах) находится под ударом слона в данный момент?

Решение:
Найдем площадь одной клетки: 3 см × 3 см = 9 см².
Слон, стоящий в центре (d4 – это одна из центральных клеток), контролирует две диагонали. Обычно количество полей на каждой диагонали различно. Для простоты возьмем одну диагональ (например, из a1 в h8). На этой диагонали 8 клеток, но сам слон занимает одну из них. Значит, под боем на этой диагонали находятся 7 клеток (все, кроме своей).
Вторая диагональ (например, a7 – h2) также содержит 8 клеток, минус одна своя, то есть 7 клеток под боем.
Общее количество полей под боем (не считая поля, на котором стоит слон):
7 + 7 = 14 клеток.
Площадь под боем: 14 клеток × 9 см² = 126 см².
Ответ: под ударом находится 126 см².

Решая данную задачу, ученик составляет геометрическую модель ситуации, осознанно применяет понятие площади, применяет вычислительные навыки.

Задача 2 (5-6 классы, тема «Координаты и симметрия»)
Король стоит в центре доски на поле e5. Он хочет сделать один ход на соседнюю клетку, а затем второй ход – на клетку, симметричную первой относительно вертикальной оси, проходящей между вертикалями d и e (то есть через центр доски). Какие координаты могут быть у конечной точки маршрута короля?

Решение
Введем обозначения: ось симметрии проходит вертикально между 4-й и 5-й линиями (d и e). Король на e5 имеет координату (5;5).
Соседние поля для короля: d4, d5, d6, e4, e6, f4, f5, f6.
Найдем симметричные точки относительно вертикальной оси (между d и e). Это значит, что «d» меняется на «e», а «e» на «d». «f» меняется на «c» и т.д., номер горизонтали остается тем же.
Проверим варианты:
Если первый ход на d5 (координата d5), то симметричная точка будет e5. Но e5 – это исходная позиция короля. Такой путь возможен: e5 → d5 → e5.

Рис. 1. Расстановка пешек

Если первый ход на e4 (e4), симметрия даст d4 (потому что e меняется на d) Маршрут: e5 → e4 →d4.
Если первый ход на f5 (f5), то симметричная ему точка – c5.
Маршрут: e5 →f5 →c5.
Таким образом, возможные конечные точки: e5 (возврат), d4, c5 и другие аналогичные пары.
Ответ: Конечными точками могут быть поля e5, d4, c5 и т.д. При решении данной задачи ученик осваивает принципы симметрии, преобразования координат, создаются условия для развития комбинаторного мышления и пространственного воображения.

Задача 3 (6 класс, тема «Логика и комбинаторика»)
Можно ли расставить на стандартной доске 8 пешек (все пешки одинаковые) так, чтобы никакие две из них не стояли на одной вертикали (линии a–h) и на одной горизонтали (линии 1–8)? Если да, приведите пример.

Решение
Вспомним условие: пешки, в отличие от ладей, ходят по-другому, но здесь мы решаем чисто математическую задачу на запрет совпадения координат.
У нас 8 горизонталей и 8 вертикалей. Нам нужно разместить 8 фигур так, чтобы на каждой горизонтали была ровно одна пешка и на каждой вертикали – ровно одна.
Самый простой способ – поставить пешки на главной диагонали: a1, b2, c3, d4, e5, f6, g7, h8.
Проверим: на вертикали a только одна пешка (a1), на вертикали b – одна (b2) и т.д. На горизонтали 1 – одна (a1), на горизонтали 2 – одна (b2). Условие выполнено.
Ответ: Можно. Пример расстановки указан на рисунке 1: a1, b2, c3, d4, e5, f6, g7, h8.

Решении данной задачи может быть полезным для формирования у учащихся абстрактного мышления, понимания комбинаторных ограничений, умения строить модель, удовлетворяющую нескольким условиям.

Разработанная методика включения шахматных идей в обучение математике была апробирована на базе ГБОУ «Школа № 141» г. Москвы. В апробации приняли участие учащиеся 5 классов (50 человек) и учителя математики (6 человек).

Опрос учителей математики показал, что 83% респондентов готовы использовать готовые методические разработки в своей практике. Основными барьерами для использования шахматных идей на уроках математики учителя называют нехватку времени (67%) и недостаток методических материалов (50%).

Результаты опроса учащихся после проведения занятий показали высокую эффективность предложенной методики:

• 96% учащихся отметили, что им стало понятнее тема координат после знакомства с шахматной нотацией;
• 86% оценили занятия как интересные;
• 96% хотели бы использовать шахматы на уроках математики в будущем.

Следует отметить, что задания успешно выполняли даже те учащиеся, которые не умеют играть в шахматы. Это подтверждает, что для использования шахматной математики не требуется предварительных знаний правил игры – достаточно краткого знакомства с шахматной доской и названиями фигур в начале урока.

Для эффективного включения данных задач в образовательный процесс учителю необходимо придерживаться ряда методических рекомендаций, учитывающих возрастные особенности учащихся 5–6 классов и их разный уровень знакомства с шахматами.

Важно помнить о принципе добровольности и доступности. Если в классе есть учащиеся, незнакомые с правилами шахматной игры, не следует требовать от них глубоких шахматных знаний. Достаточно в начале урока раздать краткую памятку с названиями фигур и схемой их ходов. Визуализация на интерактивной доске или демонстрационной магнитной доске обязательна. Это превращает абстрактную задачу в наглядную игру, и позволяет создавать условия для развития логического мышления на основе образного.

Визуализация решений может осуществляться как на демонстрационной шахматной доске, так и с помощью онлайн-платформ. Анализ различных платформ и их возможностей позволил выделить платформу Lichess (https://lichess.org/editor), на которой удобно размещать шахматные фигуры в соответствии с требованиями условия задачи, а также сопровождать рассуждения действиями на шахматной доске, что позволяет визуализировать процесс решения.

Задания, представленные в таблице, должны использоваться не как контрольные, а как поисковые, проблемные. Не стоит давать готовый алгоритм решения. Например, в задаче о «мирных ладьях» полезно сначала предложить детям осуществить пробные действия на листочках в клетку, попробовать расставить фигуры методом проб и ошибок, а уже потом подводить их к математическому выводу. Такой подход развивает исследовательские навыки.

Для поддержания мотивации можно использовать игровые приемы, например, ввести «шахматный счет». За решение задачи ученик получает баллы соответственно «весу» фигур:

• 1 балл за простую задачу (пешка),
• 3 балла за задачу средней сложности (конь),
• 5 баллов за сложную задачу (ладья).

Накопленные баллы можно учитывать при оценивании. Это превращает математику в увлекательный квест.

Шахматы, как никакая другая игра, позволяют в доступной форме познакомить школьников с абстрактными понятиями: система координат, симметрия, понятия комбинаторики, логические операции [1], [7]. Кроме того, шахматные задачи естественным образом вписываются в концепцию формирования функциональной грамотности, так как требуют от ученика не просто воспроизвести формулу, а найти способ решения проблемы в условиях ограничений (правила игры, размер доски) [2], [9].

Таким образом, системное использование идей шахматной математики в 5–6 классах открывает широкие возможности как для обучения математике, так и для развития учащихся. Шахматная доска становится тем самым «мостиком» между абстрактной наукой и практической деятельностью, который позволяет ученику увидеть применение математических знаний в решении контекстных задач. Предложенные в статье задания учат планировать свои действия, анализировать ситуацию, искать нестандартные пути решения, то есть формируют качества, необходимые современному человеку.

Дальнейшая работа будет направлена на создание целостной методической системы, включающей диагностический инструментарий для оценки динамики развития математической грамотности средствами шахмат, а также на включение шахматных идей в обучение математике учащихся 7-9 классов.

Список литературы:

1. Алфутова Н.Б., Устинов А.В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. М.: МЦНМО, 2002. 264 с.
2. Геворкян С.Р. Исследования и опыт преподавания предмета «Шахматы» в системе образования Республики Армения / С.Р. Геворкян, М.М. Испирян, В.Ж. Саркисян, А.В. Тадевосян // Психологическая наука и образование, 2023. №28(6). С. 121-135.
3. Глухова О.В. Результаты лонгитюдного диагностического исследования по проекту «Шахматы для общего развития» / О.В. Глухова, С.В. Воликова, Ю.В. Зарецкий, В.К. Зарецкий // Консультативная психология и психотерапия, 2022. Том 30. №4. С. 49-75.
4. Математика: 5 класс: базовый уровень: учебник: в 2-х частях / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков [и др.]. М.: Просвещение, 2023.
5. Математика: 6 класс: базовый уровень: учебник: в 2-х частях / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков [и др.]. М.: Просвещение, 2024.
6. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Математика. 5 класс. М.: Просвещение, 2024.
7. Пучков А.В., Лысенкова М.В. Связь шахмат и математики. Влияние занятий шахматами на успеваемость по математике // Юный ученый, 2023. №4(67). С. 92-99.
8. Сивцева А.К. Шахматы в математических задачах // Практические методики в области основного и дополнительного образования. Библиотека «МГУ-Школе». 2013. (дата обращения: 15.03.2026).
9. Hovhannisyan K. The integration of chess and mathematics as a prerequisite for enhancing the quality of education / K. Hovhannisyan, S. Misakyan, V. Sargsyan, R. Muradyan // Main Issues of Pedagogy and Psychology, Scientific Periodical, 2021. Vol. 20(2).: 74-81.

Application of chess ideas in teaching mathematics to students in grades 5-6

Lemova Ya.V.,
bachelor of 4 course of the Moscow City University, Moscow

Research supervisor:
Kochagina Maria Nikolaevna,
Deputy Head of the Department for Academic Affairs, Associate Professor of the Department of Mathematics and Physics of the Institute of Digital Education of Moscow City University, Candidate of Pedagogical Sciences, Associate Professor

Abstract. The article examines the potential of using the ideas of chess mathematics (chess board, pieces and rules) as a didactic means of teaching mathematics to students in grades 5–6. Based on the analysis of Russian and international experience, the relevance of the systematic inclusion of chess problems in the mathematics course is substantiated. The author's methodology is presented, which includes thematic blocks of tasks correlated with sections of school mathematics (coordinates, area, fractions, combinatorics, symmetry). The results of testing the methodology at GBOU «School № 141» in Moscow are presented. It is concluded that chess ideas can be used in teaching mathematics and does not require students to have prior chess skills. Methodic recommendations on the inclusion of chess ideas in teaching mathematics to students in grades 5–6.
Keywords: teaching mathematics, chess mathematics, interdisciplinary connections, functional literacy.

References:

1. Alfutova N.B., Ustinov A.V. Algebra and Number Theory. Collection of Problems for Mathematical Schools. Moscow: MCCME, 2002. 264 p.
2. Gevorkyan S.R. Research and Experience in Teaching the Subject «Chess» in the Education System of the Republic of Armenia / S.R. Gevorkyan, M.M. Ispiryan, V.Zh. Sarkisyan, A.V. Tadevosyan //Psychological Science and Education, 2023. №28(6).: 121-135.
3. Glukhova O.V. Results of a Longitudinal Diagnostic Study on the Project «Chess for General Development» / O.V. Glukhova, S.V. Volikova, Yu.V. Zaretsky, V.K. Zaretsky // Counseling Psychology and Psychotherapy, 2022. Vol. 30. №4.: 49-75.
4. Mathematics: 5th Grade: Basic Level: Textbook: in 2 parts / N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov [et al.]. Moscow: Prosveshchenie, 2023.
5. Mathematics: 6th Grade: Basic Level: Textbook: in 2 parts / N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov [et al.]. Moscow: Prosveshchenie, 2024.
6. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Mathematics. 5th Grade. Moscow: Prosveshchenie, 2024.
7. Puchkov A.V., Lysenkova M.V. The Connection Between Chess and Mathematics. The Influence of Chess on Academic Performance in Mathematics. Young Scientist. 2023. №4(67).: 92-99.
8. Sivtseva A.K. Chess in Mathematical Problems. Practical Methods in the Field of Basic and Additional Education. Library «MSU-School». 2013. (date of the address: 15.03.2026).
9. Hovhannisyan K. The integration of chess and mathematics as a prerequisite for enhancing the quality of education / K. Hovhannisyan, S. Misakyan, V. Sargsyan, R. Muradyan // Main Issues of Pedagogy and Psychology, Scientific Periodical, 2021. Vol. 20(2).: 74-81.