Аннотация. В данной статье рассматривается возможность применения искусственного интеллекта (ИИ) для составления и решения задач, направленных на формирование математической грамотности в старшей школе при изучении темы «Производная», предложены варианты использования нейросетей в образовательном процессе при обучении алгебре и началам анализа.
Ключевые слова: математическая грамотность, искусственный интеллект (ИИ), генеративные нейронные сети, информатизация образования, методика преподавания математики.
Искусственный интеллект (ИИ) в настоящее время играет важную роль в жизни общества, поскольку он помогает решать различные задачи и улучшает качество жизни. Например, он может использоваться для автоматизации рутинных задач, таких как обработка больших объемов данных или управление производственными процессами. Кроме того, ИИ может помочь в принятии решений, предоставляя информацию о возможных вариантах действий и их последствиях. Также генеративные нейросети могут быть использованы в сфере образования следующим образом:
- Помощь в обучении: ИИ может использоваться для создания персонализированных обучающих программ, которые могут помочь обучающимся лучше усваивать информацию. Искусственный интеллект может анализировать поведение и предпочтения обучающегося, а затем предлагать ему материалы, которые могут заинтересовать его и помочь в обучении.
- Улучшение качества обучения: ИИ может помочь учителям улучшить качество обучения, предоставляя им инструменты для анализа прогресса обучающихся и определения их потребностей. ИИ может также использоваться для создания адаптивных систем обучения, которые будут подстраиваться под уровень знаний каждого школьника.
- Экономия времени: обучение с использованием ИИ может сэкономить время преподавателей для создания различных материалов, которые можно использовать на уроках.
- Развлечение и мотивация: ИИ может быть использован для создания интерактивных игровых программ, которые могут помочь сохранять мотивацию к обучению.
- Разработка обучающих материалов: учитель может применять ИИ для создания учебных материалов, которые удобно встроить в конкретный урок.
Заметим, что использование искусственного интеллекта на уроках непосредственно развивает функциональную грамотность обучающихся, которая заключается в умении применять школьные знания в реальной жизни. А одним из разделов функциональной грамотности является математическая грамотность, для которой большую роль играют уникальные практикоориентированные задачи.
Перейдем непосредственно к рассмотрению возможностей использования генеративных нейросетей для создания и решения задач, направленных на формирование математической грамотности.
С их помощью можно создавать практико-ориентированные задачи. Искусственный интеллект, используемый в чат-ботах, способен быстро создавать множество наглядных примеров, которые могут изучать обучающиеся. Эти примеры являются эффективным инструментом для углубления понимания математических концепций. Они помогают понять математику через применение изученных или абстрактных идей с помощью конкретных действий, демонстрируя практическое применение математического материала в реальной жизни.
Также можно при помощи искусственного интеллекта совершать преобразование абстрактных задач в текстовые задачи и наоборот. Математика зачастую представляется в абстрактной форме, и очень важно уметь оперировать математическими понятиями. ИИ может помочь в развитии абстрактного мышления в математике, переводя её в простые текстовые задачи. Благодаря этому учащиеся смогут лучше понять, как математические символы связаны с объектами реального мира и как с ними работать, а также удобнее оперировать абстрактными понятиями.
В настоящее время одной из наиболее известных и часто используемых нейронных сетей в РФ является YandexGPT. Анализ его работы позволит сформировать модель для дальнейшего исследования других текстовых генеративных нейросетей [2].
В процессе первичного анализа было выделено три основные сферы влияния на систему математического обучения: средство быстрого решения заданий, контроль корректности решения, создание новых заданий, направленных на формирование математической грамотности. В рамках каждой из этих областей рассматривались и анализировались конкретные примеры использования [1].
В процессе исследования было апробировано множество разработанных самостоятельно задач по теме «Производная», направленных на формирование математической грамотности, а также классические задачи по данной теме.
Запрос. Реши задачу: в концертном зале при подготовке к очередному концерту установили круглую площадку для выступления известного исполнителя. Свет на сцене очень важен. Освещение сцены создает определенный эффект в выступлении и должно отражать все происходящее на ней. Иначе оно может выглядеть неуместно и помешать концепции номера. Например, для выступлений эстрадных певцов и народного ансамбля нельзя использовать одинаковый свет. Но в целях экономии было принято решение повесить над сценой только одну лампу. Лампа должна висеть над центром круглой площадки радиуса 10 метров. На какой высоте осветителям необходимо повесить лампу, чтобы исполнитель, находящийся на краю сцены был наиболее освещён, если освещенность прямо пропорциональна косинусу угла падения лучей света и обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника света?
Ответ чата. Для решения данной задачи нам нужно знать некоторые дополнительные параметры, такие как коэффициент пропорциональности между освещенностью и косинусом угла падения лучей, а также световые характеристики используемой лампы. С учетом этих данных, высоту h, на которой нужно повесить лампу можно вычислить используя следующую формулу:
где α - угол падения лучей света на край сцены.
К сожалению, без указанных дополнительных параметров эту задачу решить невозможно.
Комментарий. Данную задачу генеративная нейросеть решить не смогла, высота выражена верно, однако для решения данной задачи нет необходимости выражать ее именно таким образом. Было принято решение выбрать более простую задачу, в которой не используются знания из курсов физики, геометрии и алгебры и начал анализа в совокупности.
Запрос. Реши задачу: ежедневно человек сталкивается с разными ситуациями. Некоторые из них могут выбить из колеи и причинить вред психологическому здоровью человека. Есть много способов бороться со стрессом. Один из них – живопись по номерам. Она помогает справиться со стрессом, способствует расслаблению после напряженного дня, а также приносит удовольствие при достижении результата, ведь получается настоящая картина, которую можно подарить близкому человеку или повесить у себя в квартире на память. Елена Дмитриевна – учитель математики – дорисовала картину по номерам и повесила ее у себя в квартире, чтобы любоваться своим творением. Однако, она обнаружила, что не с каждого ракурса картину удается рассмотреть наилучшим образом. Елена Дмитриевна провела необходимые замеры и определила, что нижний конец картины расположен на высоте 185 см от уровня пола, а верхний – на высоте 245 см от уровня пола. Уровень глаз Елены Дмитриевны находится на высоте 155 см от уровня пола в квартире. На каком расстоянии от стены должна встать Елена Дмитриевна, чтобы рассмотреть свою картину под наибольшим углом?
Ответ чата. Для решения этой задачи нужно провести некоторые расчеты.
Пусть – расстояние от стены, на котором должна стоять Елена Дмитриевна. Тогда, используя теорему Пифагора, можно составить следующее уравнение:
Ответ: Елене Дмитриевне нужно встать на расстоянии 170 см от стены, чтобы рассмотреть картину под наибольшим углом.
Комментарий: Искусственный интеллект предоставил решение задачи, однако оно в корне неверно. Можно выдвинуть гипотезу, что нейросеть не умеет решать задачи на нахождение наибольшего (наименьшего) значения функции, поэтому было решено использовать задачу, в которой такой необходимости нет.
Запрос. В московской школе в честь 9 мая – Дня Великой победы – будет организована торжественная линейка с песнями военных времен. На праздник планируют пригласить ветеранов победы, а ученики традиционно хором споют известные всем песни о военных годах. Для организации мероприятия требуется многое успеть сделать в короткие сроки: написать сценарий мероприятия, организовать хор учеников, украсить территорию школы, настроить технику, закупить и подготовить соответствующую одежду и другие немаловажные дела. Заместитель директора, ответственный за подготовку праздника, попросил группу учеников 11 класса сделать во дворе школы разметку прямоугольной площадки, длина которой должна быть 200 метров, чтобы внутри нее поместилось как можно больше учеников. Какими должны быть длина и ширина площадки, которую необходимо разметить ученикам 11 класса?
Ответ чата. Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно знать, какую форму имеет площадка, которую нужно разметить. Если площадка имеет форму прямоугольника, то длина и ширина могут быть любыми, главное, чтобы длина была 200 метров. Если площадка имеет форму квадрата, то длина каждой стороны должна быть равна 200 метров / Ѵ2 ≈ 141,4 м. Если площадка имеет другую форму, то нужно знать ее размеры, чтобы рассчитать длину и ширину.
Комментарий. Данная задача сводится к знаниям из курса геометрии о том, что наибольшую площадь прямоугольник с заданной длиной будет являться при условии, что он является квадратом. В ответе нейросети затрагивается этот факт, однако, он приведен лишь в качестве частного случая.
Таким образом, можно сделать вывод, что на данный момент генеративная нейросеть не умеет решать задачи на нахождение наибольшего (наименьшего) значения функции, направленные на формирование математической грамотности. Поэтому было решено провести эксперимент и запросить искусственный интеллект решить обычную математическую задачу из ЕГЭ профильного уровня без преамбулы, которая присутствует в задачах по математической грамотности.
Запрос. На каждом из двух заводов работает по 100 человек. На первом заводе один рабочий изготавливает за смену 3 детали А или 1 деталь В. На втором заводе для изготовления t деталей (и А, и В) требуется человеко-смен. Оба завода поставляют детали на комбинат, где собирают изделие, причем для его изготовления нужна 1 деталь А и 3 детали В. При этом заводы договариваются между собой изготавливать детали так, чтобы можно было собрать наибольшее количество изделий. Сколько изделий при таких условиях может собрать комбинат за смену?
Ответ чата. Для решения этой задачи необходимо определить, сколько деталей А и В могут изготовить оба завода вместе за одну смену.
Чтобы определить максимальное количество изделий, которое может собрать комбинат, необходимо найти такое количество деталей В, при котором можно собрать наибольшее количество изделий. Для этого нужно найти такое значение t, при котором количество деталей А и В будет максимальным.
Задача сводится к нахождению максимального значения функции f(t) = 3t – t² на отрезке [0, 100]. Найдем производную данной функции:
Так как функция параболическая и ветви направлены вниз, то максимальное значение достигается в критической точке.
Таким образом, за смену можно собрать:
Комментарий. Данная задача является задачей №16 на оптимизацию из профильного ЕГЭ по математике. Можно заметить, что наше предположение о том, что генеративная нейросеть не умеет составлять математические конструкции и вычислять производные неверно, искусственный интеллект смог составить выражение для решения задачи и прийти к ответу, однако чат-бот допускает ошибку при составлении выражения.
Теперь рассмотрим возможность помощи в генерации задач, направленных на формирование математической грамотности. Мы предложили ИИ математическую задачу и попросили придумать, как данную математическую конструкцию можно применить в жизненной ситуации.
Запрос. Придумай, как эту математическую задачу можно применить в реальной жизни: число 68 разложи на два положительных слагаемых, чтобы их произведение было наибольшим [1, с. 25].
Ответ чата. Эта задача может быть применена в экономике, например, при распределении бюджета компании между двумя проектами. Пусть есть бюджет в размере 68 денежных единиц, и мы хотим распределить его между двумя проектами таким образом, чтобы эффективность использования бюджета была максимальной. Эффективность использования бюджета можно оценить как произведение значений показателей для каждого проекта, и нам нужно выбрать такие значения показателей, чтобы их произведение было максимальным, а сумма равнялась 68.
Запрос. Придумай, как эту математическую задачу можно применить в реальной жизни: в конус радиусом 4 м и высотой 6 м впишите цилиндр наибольшего объема [1, с. 25].
Ответ чата. Эта задача может использоваться в архитектуре или промышленном дизайне. Например, вам нужно создать дизайн контейнера или здания, которое будет иметь максимальную вместимость при заданных размерах основания и высоте. Решая эту задачу, вы можете найти оптимальные размеры цилиндра, который будет иметь максимальный объем при заданных размерах конуса.
Комментарий. Генеративная нейросеть справляется со встраиванием различных математических конструкций в различные жизненные ситуации и дает возможность почерпнуть идеи для создания задач на математическую грамотность из классических задач по математике.
Исследование показало, что искусственный интеллект все еще не может полностью заменить человека при решении математических задач. Нейросеть отлично справляется с созданием задач на заданную тему и помогает найти новые идеи при создании задач. Это позволяет учителю сделать уроки более разнообразными и интересными, не тратя на подготовку много времени. На данный момент важно помнить, что решение задач, предложенных нейросетью, все же следует проверять учителю, исследование показывает, что зачастую оно может быть в корне неверно.
Чтобы использовать возможности генеративного искусственного интеллекта в образовании, нужны специализированные программы. Они могли бы помочь ИИ более точно работать с математическими и логическими задачами и поддерживать диалог с учащимися, как это делает учитель. Одним из возможных направлений развития искусственного интеллекта является создание специализированных систем, способных верно решать математические задачи и подробно описывать их решение для понимания его обучающимися.
Список литературы:
- Гриншкун А.В. Роль генеративных нейронных сетей в процессе обучения математике / А.В. Гриншкун, Т.А. Захарова, Н.С. Корнева // Фундаментальные проблемы обучения математике, информатике и информатизации образования : Сборник тезисов докладов международной научной конференции, Елец, 29 сентября – 01 2023 года. Елец: Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина, 2023. С. 186-189.
- Елисеев А.В., Шунина Л.А. Генеративные нейронные сети в образовании: классификация и некоторые особенности использования // Фундаментальные проблемы обучения математике, информатике и информатизации образования : Сборник тезисов докладов международной научной конференции, Елец, 29 сентября – 01 2023 года. Елец: Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина, 2023. С. 193-197.
- Корешкова Т.А., Семеняченко Ю.А. Математический анализ. Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной: учебно-методическое пособие для самостоятельной работы студентов педагогических вузов. М.: МГПУ, 2011. 164 с.
- Grinshkun V.V., Shunina L.A. Cloud technologies as a basis for the integration of teacher training systems for the International Baccalaureate schools // RUDN Journal of Informatization in Education. 2020. Vol. 17, №: 210-219.
The use of artificial intelligence to compile and solve problems aimed at the formation of mathematical literacy
Moshenina E.D.,
bachelor of 4 course of the Moscow City University, Moscow
Research supervisor:
Zakharova Tatyana Alekseevna,
Senior Lecturer, Department of Mathematics and Physics, Institute of Digital Education, Moscow City University
Abstract. This article examines the possibility of using artificial intelligence (AI) to compile and solve problems aimed at the formation of mathematical literacy in high school when studying the topic «Derivative», and suggests options for using neural networks in the educational process when teaching algebra and the basics of analysis.
Keywords: mathematical literacy, artificial intelligence (AI), generative neural networks, informatization of education, methods of teaching mathematics.
References:
- Grinshkun A.V. The role of generative neural networks in the process of teaching mathematics / A.V. Grinshkun, T.A. Zakharova, N.S. Korneva // Fundamental problems of teaching mathematics, informatics and informatisation of education : Collection of abstracts of reports of the international scientific conference, Elets, 29 September – 01 2023. Elets: Elets State University named after I.A. Bunin, 2023.: 186-189.
- Eliseev A.V., Shunina L.A. Generative neural networks in education: classification and some features of use // Fundamental problems of teaching mathematics, informatics and informatisation of education : Collection of abstracts of reports of the international scientific conference, Elets, 29 September – 01 2023. Elets: Elets State University named after I.A. Bunin, 2023.: 193-197.
- Koreshkova T.A., Semenyachenko Yu.A. Mathematical analysis. Differential and integral calculus of a function of one variable: educational and methodological manual for independent work of students of pedagogical universities. Moscow: MGPU, 2011. 164 p.
- Grinshkun V.V., Shunina L.A. Cloud technologies as a basis for the integration of teacher training systems for the International Baccalaureate schools // RUDN Journal of Informatization in Education. 2020. Vol. 17, №3.: 210-219.