Соавторы: А.Д.Гуцалюк, А.С.Доморникова, И.Ю.Трушина,
Код уникальной десятичной классификации: УДК 372.851

Аннотация: В статье рассматривается новый метод изучения сечений на уроках геометрии - рассечение трехмерной модели. Описывается процесс создания модели, построения сечения, согласно условию задачи, сравнивается метод рассечения с традиционным.

Ключевые слова: новый метод изучения; стереометрия; решение задач.

В 10 классе ученики приступают к изучению нового раздела геометрии, рассматривающего фигуры, не лежащие в одной плоскости, стереометрии.

Стереометрия греческое слово. Оно произошло от слов стерео тело и метрио измерять. Стереометрия, как и планиметрия, возникла и развивалась в связи с потребностями практической деятельности человека. О зарождении геометрии в Древнем Египте около 2000 лет до н.э. писал древнегреческий ученый Геродот (V в. до н. э.).

Одной из самых первых и самых известных школ была пифагорейская (VI - V вв. до н. э.), названная так в честь своего основателя Пифагора. Для своих философских теорий пифагорейцы использовали правильные многогранники, формы которых придавали элементам первооснов бытия, а именно: огонь тетраэдр, земля - гексаэдр (куб); воздух октаэдр; вода икосаэдр. Вся Вселенная, по мнению древних, имела форму додекаэдра.

Стереометрические объекты имеют множество свойств и, к сожалению, чертеж не способен из передать. Зачастую затруднения вызывают сечения. Может ли создание трехмерных моделей упростить изучение стереометрии?

Среди учащихся школы № 1381 был проведен эксперимент. Ученикам был предложен ряд задач на построение сечений, а также способы их решения: стандартный метод, с построением чертежа, или создание трехмерной модели. Способ решения учащиеся выбирали сами.

Рассмотрим способ решения, предполагающий создание модели. Следует отметить, что материал, из которого было необходимо создать модель не уточнялся. Ученикам было необходимо самостоятельно придумать, из чего будет изготовляться тетраэдр. Были представлены модели из бумаги, картона, пластилина, а также из необычных материалов: трубочек для сока и магнитного конструктора.

Для создания модели любого многогранника из бумаги (или неплотного картона) необходим чертеж-развертка. У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 ребер. Вырезаем из бумаги чертеж и складываем тетраэдр. Согласно условию задачи, выполняем необходимые построения на модели, расставляем точки, через которые будет проходить секущая плоскость. Следующим шагом рассекаем модель. В качестве секущей плоскости предлагается использовать канцелярский нож.

В ходе опыта были получены два новых многогранника. На моделях хорошо видно сечение. Сечение это изображение в виде плоской фигуры, получающейся при расчленении предмета плоскостью.

Сечение тетраэдра это многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, его сечениями могут быть только треугольники и четырехугольники; отсекая тетраэдр, мы получаем новый тетраэдр и усеченную призму. 

Опыт также можно проводить и на других, более сложных, многогранниках - призмах, параллелепипедах. Данный эксперимент проводился впервые, поэтому был взят тетраэдр, так как он является простейшим многогранником.

Создать модель решилось примерно 45 % учеников. Среднее время, затрачиваемое на создание сечения для решения поставленной задачи, в среднем равнялось 20 минутам. Решение задачи с помощью чертежа равнялось 5 - 10 минутам, в зависимости от сложности. Однако при решении задачи с помощью моделирования практически не было допущено ни единой ошибки, в то время как при решении сложных задач с помощью чертежа были допущены ошибки или задача вовсе не была решена.

Также ученики отметили, что после изготовления многогранника изучение теоретического материала стало проще, улучшилось понимание стереометрии в целом.

Можно сделать следующие выводы после проведения эксперимента:

  • при создании модели шанс допустить ошибку в сечении снижается;
  • трехмерные модели улучшают понимание школьного материала;
  • в сечении можно получить треугольник;
  • моделирование развивает пространственное мышление;
  • недостатком создания модели является затрата большего времени, чем при обычном построении (возможно, что является и непроявленным достоинством, поскольку оценить время, затраченное на мыслительные процессы, не представляется возможным).

Решением данной проблемы (большего времени, используемого на решение задачи) может послужить создание фильмов. Наиболее эффективным способом для этого в настоящее время является техника стоп-моушн.

Stop-motion это видео материал, полученный из последовательностей кадров, снятых на фото, или выбранных из видео. Самый привычный для всех образец stop-motion это кукольные и пластилиновые мультфильмы. Для создания stop-motion анимации требуется камера и программное обеспечение для обработки последовательностей кадров. Данные фильмы могли бы быть продемонстрированы на уроках геометрии.

В процессе подведения итогов работы выявлено:

  • нетрадиционные уроки математики предоставляют возможность проявлять творческие способности;
  • при помощи моделирования можно упростить изучение стереометрии;
  • создание трехмерных моделей улучшает и развивает пространственное мышление и учащихся;
  • метод построения сечений с помощью создания трехмерных моделей может применяться на уроках геометрии в школах;
  • метод моделирования дает возможность более подробно познакомиться с многогранниками или эффективно повторить ранее изученный на уроках геометрии материал.

Solving problems of cross sections' constructing

A. D. Gutsalyuk,
schoolgirl,11 form,
School 1381, Moscow

A. S. Domornikova,
schoolgirl,11 form,
School 1381, Moscow

I. Y. Trushina,
teacher,
School 1381, Moscow

Abstract: the article considers a new method for the study of cross sections in geometry lessons - dissection of a three-dimensional model. The process of creating model, constructing a cross section is described. According to the condition of the problem, the method of dissection is compared with the traditional one.

Keywords: a new method of study; stereometry; problem solving.